Question

已知二次函数y=x平方+ax+a-2,（）1）求证：不论a取何值，抛物线y=x平方+ax+a-2的顶点Q总在x的下方；

（2）设抛物线y=x平方+ax+a-2与y轴交于点C，如果过点C且平行于x轴的直线与抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D，问：三角形QCD能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由。

Answer 1

（1）4ac-b²/4a=4（a-2)-a²/4=? 自己算吧 应该是个负数，然后就可以下结论了。

Answer 2

（1）y=x²+ax+a-2
=(x+a/2)²-a²/4+a-2
=(x+a/2)²-(a²/4-a+2)
=(x+a/2)²-[(a/2-1)²+1]
所以顶点Q为（-a/2，-(a/2-1)²-1）
很明显，-(a/2-1)²-1恒小于0
所以顶点Q总在x的下方
（2）抛物线y=x平方+ax+a-2与y轴交于点C，所以C坐标为（0，a-2），且D的纵坐标也为a-2,
再令y=a-2，可以求出点D的横坐标x=-a
如果三角形QCD是等边三角形的话，Q到边CD的高是CD边长的一半的根号3倍，
即：a/2×根号3=-(a/2-1)²-1，可以求出a不存在
所以三角形QCD不能是等边三角形