Question

高中数学题求解急急急！！！！！！！！！！！！

设f(x)是定义在正实数上的增函数,f(2)=1,且f(xy)=f(x)+f(y),求满足不等式f(x)+f(x+3)<=2的x的取值范围

Answer 1

你好！这类题目考得很多，只要学会一点技巧（构造法）就可以解答了，比如本题：
由于f(xy)=f(x)+f(y) ，f(x)是定义在正实数上的增函数，f(2)=1，令 x=2 y=1
有 f(2*1)=f(2)+f(1) 即 f(1) = 0
同样的 令x=2 y=2 有 f(2*2)=f(2)+f(2)=2 即f(4)=2 注意到f(x)是定义在正实数上的增函数，而f(x)+f(x+3)=f[x(x+3)] 只要 x(x+3)≤4 即可满足要求， 解 x(x+3)≤4 得：x∈[-4,1]
负数部分不能取，所以x∈（0,1]

这类题目还有很多，你可以找来试试，就按照我的方法（构造法）进行解题，只要多做几题，以后遇到了就不会懵了。 祝你学习进步！

Answer 2

因为f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),所以f(4)=f(2+f(2)=2
又因为f(x)是增函数，所以在正实数上只有f(4)=2,
所以不等式可化为f(x)+f(x+3)<=f(4)
可化为f(x^2+3x)<=f(4)
x^2+3x<=4
(x+4)(x-1)<=0
以为f（x）是定义在正实数上，则x>0,x+4>0
那么x-1<=0,x<=1
则取值范围为0<x<=1

Answer 3

解：
令x=y=1
f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0
f(xy)=f(x/(1/y))=f(x)-f(1/y)=f(x)-[f(1)-f(y)]=f(x)+f(y)
2=1+1=f(3)+f(3)=f(9)
f(x)-f(1/(x-5))=f(x)-[f(1)-f(x-5)]=f(x)+f(x-5)=f(x²-5x)
f(x)-f(1/(x-5))≥2
又函数为递增函数
f(x²-5x)≥f(9)
x²-5x≥9
(x-5/2)²≥61/4
x≥(5+√61)/2或x≤(5-√61)/2
又函数定义域为正实数
x≥(5+√61)/2

Answer 4

用对数函数解答，设f(x)为对数函数。x要大于0，解出来之后答案为0<x<=4/5

Answer 5

你牛