高中数学题求解急急急!!!!!!!!!!!!

设f(x)是定义在正实数上的增函数,f(2)=1,且f(xy)=f(x)+f(y),求满足不等式f(x)+f(x+3)<=2的x的取值范围... 设f(x)是定义在正实数上的增函数,f(2)=1,且f(xy)=f(x)+f(y),求满足不等式f(x)+f(x+3)<=2的x的取值范围 展开
360006156
2012-12-06 · TA获得超过488个赞
知道小有建树答主
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你好!这类题目考得很多,只要学会一点技巧(告芹构造法)就可以解答了,比如本题:
由于f(xy)=f(x)+f(y) ,升友陵f(x)是定义在正实数上的增函数,f(2)=1,令 x=2 y=1
有 f(2*1)=f(2)+f(1) 即 f(1) = 0
同样的 令x=2 y=2 有 f(2*2)=f(2)+f(2)=2 即f(4)=2 注意到f(x)是定义在正实数上的增函数,而f(x)+f(x+3)=f[x(x+3)] 只要 x(x+3)≤4 即可满足要求, 解 x(x+3)≤4 得:x∈[-4,1]
负数部分不能取,所以x∈(0,1]

这类题目还有很吵戚多,你可以找来试试,就按照我的方法(构造法)进行解题,只要多做几题,以后遇到了就不会懵了。 祝你学习进步!
捣蛋的丫丫
2012-12-06 · TA获得超过858个赞
知道小有建树答主
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因为f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),所以f(4)=f(2+f(2)=2
又汪迹因为f(x)是增函数,所以在正实数上余并只有f(4)=2,
所以不等式可化为f(x)+f(x+3)<=f(4)
可化为f(x^2+3x)<=f(4)
x^2+3x<=4
(x+4)(x-1)<=0
以为f(x)是定义在正竖陵迹实数上,则x>0,x+4>0
那么x-1<=0,x<=1
则取值范围为0<x<=1
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寂寞的芷陌
2012-12-06 · TA获得超过263个赞
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解:
令x=y=1
f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0
f(xy)=f(x/皮御颤(1/y))=f(x)-f(1/y)=f(x)-[f(1)-f(y)]=f(x)+f(y)
2=1+1=f(3)+f(3)=f(9)
f(x)-f(1/(x-5))=f(x)-[f(1)-f(x-5)]=f(x)+f(x-5)=f(x²-5x)
f(x)-f(1/(x-5))≥2
又函数为递增函数
f(x²-5x)≥f(9)
x²-5x≥9
(x-5/2)²拆运≥61/4
x≥(5+√61)/2或x≤(5-√61)/2
又函数定义域为正实数
x≥(5+√61)/燃败2
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紫蝶云影
2012-12-06
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用对数函磨李族数解答,设f(x)为对扰燃数函数。x要大于0,解出来之后答案为瞎弊0<x<=4/5
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shaguayyh
2012-12-06 · 贡献了超过140个回答
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你牛
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