Question

如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠CDE且交CD边与点E

如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠CDE且交CD边与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF与点G。
（1）求证：△BDG相似于△DEG
（2）若EG*BG=，求BE的长

Answer 1

⑴由旋转知：∠CBG=∠CDF，

∵BE平分∠CBD，∴∠CBG=∠DBG，

∴∠CDG=∠DBG，

又∠BGD=∠EGD(公共角)，

∴ΔBDG∽ΔDEG。

⑵由∠CBE=∠CDF，∠CEB=∠DEG可得：

∠BGD=∠BCE=90°，

∠GBD=∠GBF，BG=BG，

∴ΔBGD≌ΔBGF，∴DF=2GD，即BE=2GD

由⑴相似得：GD/EG=BG/GD，

∴GD^2=EG*BG(=√2？假设)，

∴GD=√2，

∴BE=2√2。