Question

如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,AB=根号5,AO=2,OB=1,求,平行四边形ABCD的面积

Answer 1

∵AB=√5,AO=2,OB=1,
∵AB²=5,AO²+OB²=4+1=5
∴AB²=AO²+OB²
∴∠AOB=90°
∴S平行四边形ABCD的面积=2S⊿ABD=2×1/2×2×2=4

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Answer 2

解：因为在三角形AOB中，AO²+BO²=AB²，
由勾股定理可知，三角形AOB为直角三角形，
所以AC垂直BD,
所以四边形ABCD是菱形，
S菱形ABCD=（2AO*2BO）/2=(2*2*2*1)/2=4

Answer 3

AB的平方等于AO的平方加BO的平方,所以三角形ABO为直角三角形,又有平行四边形对角线互相平分知BD=2BO,AC=2AO,S(ABCD)=AC乘以BD=4

Answer 4

可知AO*AO+BO*BO=AB*AB
AO垂直于BO
AOB=1/2AO*BO=1
AOB=BOC=COD=AOD
ABCD=4