Question

请高人再帮一下，谢谢！（五年级奥数题）

五年级一班有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛，有22人参加语文竞赛，。其中参加数学和英语两科的有12人，参加英语和语文两科的有14人，参加数学和语文的有10人。那么五年级一班一共至少有多少人？

Answer 1

这里每个人最多参加3门，如图，设3门科目都参加的人为X，X>=0,对吧。

那么因为数学和英语两门都参加的有12人，所以只参加数学和英语两门科目的人只有（12-X）人

同理，只参加英语和语文两门科目的人数为（14-X）人

只参加数学和语文两门科目的人数为(10-X)人

只参加数学的人数，只参加英语的人数，只参加语文的人数设为 A 、B 、C

先看数学的圈子：   A+ 12-X + X + 10-X = 32

再看英语的圈子：  B+ 12-X + X + 14-X = 27

再看语文的圈子:    C+ 10-X +  X + 14-X = 22;

把上面3个方程化简以后相加得到

A+B+C = 9+3X，

班级的总人数由图可以很清楚看到,总人数为:

A+ B + C + 12-X +10-X + 14-X +X = A+B+C+36-2X；

把A+B+C=9+3X代入上式得到班级人数为  ： 

    9+3X+36-2X = 45+X，由于X是不小于0的，所以最小值就是当X=0，即没有任何一个人同时参加3门课程时的情况，所以最小人数为45人

答案：45

Answer 2

如图，黑色表示数学，红色表示英语，绿色表示语文

1、20+2+11+10+4+8=55

2、

3、12+8+2+10+3+12=47

可以看出，总人数要最少，需要三科都参加的人最少，只有两科参加的人就会多，那么只参加一科的人数就最少了。

Answer 3

最多有10人三门都参加，那么只参加数学和语文的有0人，只参加数学和英语的有2人，只参加英语和语文的有4人。总人数就有 32加27加22等于81人 81减10乘3等于51人 51减2减4等于45人
所以至少有45人

Answer 4

三科都参加的至多有10人，这时满足条件的全班人数可得最少。此时，
只参加两科的：数学和英语的有2人，英语和语文的有4人，数学和语文的有0人；
只参加一科的：数学有32-10-2=20人，英语有27-10-2-4=11人，语文有22-10-4=8人。
所以，五年级一班一共至少有10+2+4+0+20+11+8=55人

Answer 5

让尽量多的人参加3门竞赛 由题知 10人全参加 2人只参加英语数学 4人只参加语文英语
32+27+22-14-12-10+10=55
至少：让尽量少的人参加3门竞赛 由题知 至少2人全参加(参加语文英语14人，参加数学和语文两科的有10人 10+14大于22 所以至少2人全参加） 10人只参加英语数学 12人只参加语文英语 8人只参加数学语文
32+27+22-14-12-10+2=47