Question

若f(sinx)=cos2x,那么f(cos x)=?

Answer 1

f(sinx)=cos2x
=1-2sin²x
所以可得：
f(cosx)=1-2cos²x

追问

• f(sinx)=cos2x
            =1-2sin²x
  这一步是怎么来的？

追答

这是二倍角公式：
cos2a=cos²a-sin²a
=(1-sin²a)-sin²a (注：因sin²a+cos²a=1,所以有：cos²a=1-sin²a)
=1-2sin²a

追问

为啥f(sinx)就等于f(cosx)了？

追答

f(sinx)=cos2x
　　　=1-2sin²x
所以可得函数解析式为：f(x)=1-2x²
当自变量为cosx即：x=cosx 时对应的函数值为：
f(cosx)=1-2cos²x
　

Answer 2

若f(sinx)=cos2x=1-2sin²x

那么f(cos x)=1-2cos²x=-cos2x