Question

已知二次函数y=（x+m）²+k的顶点为（1，-4） （1）求二次函数的解析式及图象与x轴交于a b两点的坐标

（2）将二次函数的图像沿x轴翻折，得到一个新的抛物线，求新抛物线的解析式

Answer 1

⑴由顶点坐标为(1，－4)可知，m＝－1，k＝－4
故二次函数解析式为：y＝(x－1)^2－4＝x^2－2x－3
令y＝0得：x^2－2x－3＝0
解得：x＝3或x＝－1
从而函数图象与x轴的交点坐标为：(－1，0)，(3，0)

⑵将抛物线沿x轴翻折，则顶点坐标为：(1，4)，且经过(－1，0)，(3，0)
可设新函数解析式为：y＝a(x－1)²＋4
由于经过点(－1，0)，故得：a(－1－1)²＋4＝0
∴a＝－1
所求函数解析为：y＝－(x－1)²＋4＝y＝－x²＋2x＋3

Answer 2

1、y=(x-1)²-4

    与x轴的交点是

0=(x-1)²-4

∴x=3   x=-1

交点坐标是(3，0）,(-1，0）

 

 

 

2、新抛物线的顶点是(1,4)，开口大小与原来的相同，方向相反

∴a=-1

∴y=-(x-1)²+4

Answer 3

(1)
y=（x+m）²+k的顶点为（1，-4）
则：m=-1, k=-4
所以：y=(x-1)^2 -4
二次函数的解析式即: y=x^2-2x-3

当x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x1=-1, x2=3
a b两点的坐标分别为(-1,0), (3,0)

(2)
新抛物线也经过a,b两点
而且开口向下
所以：新抛物线的解析式为：y=-(x-3)(x+1)
即：y=-x^2+2x+3