Question

急！！！！数学题

三角形abc中,ab等于6,ac等于8,，bc边上中线ad等于5，求三角形abc的面积

Answer 1

这是一道考勾股定理的题

     可以用中线倍长解决

  解：延长AD至E 使AD=DE

      因为AD为中线

     所以CD=DB

     又因为AD=DE

      角ADB与角CDE相等 （对顶角）

      所以三角形ADB全等于三角形CDE

      AE=10，CE=AB=6，又因为AC=8

      有AE方=AC方+CE方

      角ACE=90度

     

      连接CE BE 

      易证 四边形ACBE是矩形

       S ABC=S ACBHE/2=6*8/2=24

Answer 2

假设bc长为2X，则bd的长为X，设abc之间的角度为φ，则用余弦定律有ad*ad=ab*ab-2*ab*bd*cosφ+bd*bd；ac*ac=ab*ab-2*ab*bc*cosφ+bc*bc,将数据代入得：
5*5=6*6-2*6*X*cosφ+X*X （1）
8*8=6*6-2*6*2X*cosφ+2X*2X （2）
（1）式*2-（2）式得：
2X*X-36=14
得X=5
可知三角形一边长为6，一边长为8，另一边长为10，是个直角三角形。
面积为：6*8/2=24
只是不知道单位是否是mm。

Answer 3

D是BC中点，因此CD=BD。
将三角形ACD沿点D逆时针旋转，使得C与B重合。（即将ACD与ABD拼成一个三角形）
可知这个三角形三边长分别为6、8、10。可看出这是个直角三角形，面积为6×8÷2 = 24

Answer 4

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
设BC为10，则AD是BC的一半，同时6、8、10符合勾股弦定理；
则角BAC是直角；面积=1/2 6*8=24

Answer 5

作CF∥AB交AD延长线于F，先证是平行四边形，再由勾股定理得出直角。6*8/2=24