Question

如果x≤π/4,则函数f(x)=cos²x+sinx的最大值和最小值分别为

Answer 1

第一步：你可以变形一下 ， 呵呵 别忘记了 你还有个公式可以用 ：cos²x+sin²x=1 你把cos²x用 1-sin²x代替 这时就变成了 f(x)=1-sin²x+sinx f（x）=-sin²x+sinx+1 呵呵 你再换元就可以了

（注：我想说的是，如果你没有限定x大于0的话，仅仅是x≤π/4的话，那么和没有限定条件还是一样的，因为x取负无穷到π/4的话，sinx的值照样可以取到从-1到1 明白么？？）

第二步：用换元法 把sinx用x代替 得到 f（x）=-x²+x+1 注意x的取值范围 从-1到1 这时你可以算了么？？

答案：因为其对称轴是x=1/2 ，开口向上，所以当x=1/2时函数值最大为5/4，-1与1/2的距离大于1到1/2的距离，所以当x=-1时取最小值为-1

Answer 2

解：∵x≤π/4
∴-1≤sinx≤1
∴f(x)=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-1/2)²+5/4
∴最大值为5/4(sinx=1/2)，最小值为-1（sinx=-1）

Answer 3

-1≤sinx≤根号2/2
f(x)=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-(sinx-1/2)²+5/4

∴sinx=1/2时最大值为5/4
sinx=-1时最小值为-1