Question

关于全微分的问题，要详细步骤。先谢谢了。

Answer 1

函数z由x、y确定，那么求z的全微分形式就是dz=(z对x的偏导)dx+(z对y的偏导)dy
两边同时对x求偏导，z视为x、y的函数，y视为常数,得cosY+Y*（-sinZ)*(Z对X的偏导）+Z*(-sinx)+(Z对x的偏导)*cosX=0，求出(Z对X的偏导).
同理两边对y求偏导，z视为x、y的函数，x视为常数,得X*(-siny)+Y*(-sinZ)*(Z对Y的偏导)+cosZ+(Z对Y的偏导）*cosX=0，求出(Z对Y的偏导).
把求出的(Z对X的偏导)和(Z对Y的偏导）代入上面的dz。

Answer 2

设F(x,y,z)=xcosy+ycosz+zcosx-1
dz=-[(cosy-zsinx)/(-ysinz+cosx)]dx-[(-xsiny+cosz)/(-ysinz+cosx)]dy