Question

奥数题 简便计算

第一题1/(2^2-1)+1/（4^2-1）+1/（6^2-1）+……+1/（20^2-1）( 原式如图)
第二题（1/8+1/24+1/48+1/80+1/120+1/168+1/224）×64

Answer 1

1、原式=1/（2-1）(2+1)+1/（4-1）(4+1)+1/（6-1）(6+1)+……+1/（20-1）(20+1)
=1/（1×3）+1/（3×5）+1/（5×7）+……+1/（19×21）
=1/2×（1-1/3+1/3-1/5+……+1/19-1/20）
=1/2×（1-1/20）
=19/40

2、原式=[1/（2×4）+1/（4×6）+1/（6×8）+……+1/（14×16）]×64
=[1/2×（1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+……+1/14-1/16）]×64
=1/2×（1/2-1/16）×64
=32×7/16
=14

Answer 2

第一题 原式＝1/2×[1/(2－1)－1/(2+1)+1/(4－1)－1/(4＋1)＋1/(6－1)－1/(6＋1)＋……＋
1/(20－1)－1/(20+1)]
＝1/2×(1－1/21)＝1/2×20/21＝10/21
第二题 原式＝[1/(2×4)＋1/(4×6)＋1/(6×8)＋1/(8×10)＋1/(10×12)+1/(12×14)＋1/(14×16)]×64
＝1/2×(1/2－1/4＋1/4－1/6＋1/6－1/8＋1/8－1/10＋1/10－1/12＋1/12－1/14＋
1/14－1/16)×64
＝1/2×(1/2－1/16)×64
＝7/16×32
＝14

Answer 3

1/(4n^2-1)=(1/2n-1 -1/2n+1)/2;you 结果 为 （1/2-1 - 1/20+1)/2=10/21
等式2为(1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28)8
1/6=1/2-1/3
1/10=1/2-2/5
1/15=2/5-1/3
1/21=1/3-2/7
1/28=2/7-1/4
bian wei (2-1/4）8=14