Question

一道初中七年级因式分解题目

观察下列因式分解：
x^4+4=x^4+4-4x^2
=（x^2+2）^2-（2x）^2
=（x^2+2x+2）（x^2-2x+2）
请在理解的基础上，分解因式x^4+x^2y^2+y^4

（ x^2 =x的平方）

Answer 1

解：x^4+x^2y^2+y^4

=x^4+2x^2y^2+y^4-x^2y^2 （2x^2y^2-x^2y^2=x^2y^2）
=(x^2+y^2)^2-x^2y^2 （完全平方式(a+b)=a^2+2ab+b^2）
=(x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy) (平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b))这是初二内容，初一就来了，超纲了。

Answer 2

应该是这样
x^4+x^2y^2+y^4
=[(x^2)^2+2x^2y^2+(y^2)^2]-x^2y^2
=(x^2+y^2)^2-(xy)^2
=(x^2+y^2-xy)-(x^2+y^2-xy)
在因式上加上一个x^2y^2， 再减去一个x^2y^2，因式大小不变。

Answer 3

x^4+x^2y^2+y^4
-(x^4+2x^2y^2+y^4)-(x^2y^2)
=(x^2+y^2)^2-(xy)^2
=(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)

Answer 4

题目中的第一步应该是：x^4+4=x^4+4+4x^2-4x^2

Answer 5

x⁴ + x²y² + y⁴
= x⁴ + 2x²y² + y⁴ - x²y²
= (x² + y²)² -(xy)²
= (x² + y² + xy)(x² + y² - xy)