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【数学反三角函数】相关公式及推导过程

Answer 1

反三角函数是一种基本初等函数，下面我整理了一些数学反三角函数的相关公式及推导过程，供大家参考!

反三角函数公式有哪些

y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]

y=arccos(x),定义域[-1,1] ,值域[0,π]

y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2)

y=arccot(x),定义域(-∞,+∞),值域(0,π)

sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx

证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x,将这两个式子代入上式即可得

其他几个用类似方法可得

cos(arccos x)=x,arccos(-x)=π-arccos x

tan(arctan x)=x,arctan(-x)=-arctanx

反三角函数其他公式

cos(arcsinx)=√(1-x^2)

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

当 x∈[-π/2,π/2] 有arcsin(sinx)=x

x∈[0,π],arccos(cosx)=x

x∈(-π/2,π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0,π),arccot(cotx)=x

x>0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似

若 (arctanx+arctany)∈(-π/2,π/2),则 arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))

反三角函数公式推导过程

一般反三角函数都是用来表示，不直接进行计算例如：tanx=2求x就可以表示为x=arctan2。

因为cos(2π/3)=-1/2，所以arccos(-1/2)=2π/3，因为sin(-π/2)=-1,所以arcsin(-1)=-π/2。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。