Question

哪位高手点破一下这道题的思路。（我想了半天都想不出）

如图，直径分别为CD，CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且AB平行与CD，AB=4，设弧CD，弧CE的长分别为x，y，线段ED的长为z，则 z（x+y）的值是多少？

Answer 1

　　解：过M作MG垂直AB于G，连MB，NF，如图，

　　AB=4，∴BG=AG=2，

　　∴MB^2-MG^2=2^2=4，

　　又∵大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，

　　∴NF⊥AB

　　∵AB//CD，

　　∴MG=NF‘

　　设圆M，圆N的半径分别为R，r，

　　∴z(x+y)=(CD-CE)(πR+πr)

　　 =（2R-2r）（R+r）π 

　　 =（R^2-r^2）2π 

　　 =4×2π

　　=8π

　　希望采纳！

 

Answer 2

注意到z为直径之差，即z=2(x-y)/π
那么z(x+y)=2(x-y)(x+y)/π=2(x^2-y^2)/π
过大圆中心M做MO⊥AB，设交点为O，连接MB
得到MB^2-MG^2=4，且MB=x/π，MG=y/π
于是得到X^2-y^2=4π^2
即2(x^2-y^2)/π=8π，于是z(x+y)=8π