Question

谁帮我想想这道题的思路

如图，直径分别为CD，CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且AB平行与CD，AB=4，设弧CD，弧CE的长分别为x，y，线段ED的长为z，则 z（x+y）的值是多少？

Answer 1

分析：AB=4,垂径定理一下，一半AB的长度的平方=4=大半圆半径平方-小半圆半径平方然搜冲后用x，y分别表示出来大小半圆的半径，带入上面的方程解一下就好了。
解：设CE=a 弧CE x=1/2*πa 弧CD y=1/2*π*(a+z) 连接AM NF 作MP⊥AB 垂足为世磨歼P 有：AM=CM=1/2*(a+z)MP=NF=CN=1/2*a由直角△AMP中有勾股定理，得AM²=AP²+PM²AP=1/2*AB=2 代入游模有1/4*(a+z)²=4+1/4*a²化简得:a²+2az+z²=16+a²2az+z²=16所以z(x+y)=z*1/2*π*(2a+z) =1/2*π*(2az+z²) =8π

Answer 2

设CE=a
弧CE x=1/2*πa 弧CD y=1/2*π*(a+z)

连接慧友缓AM NF 作MP⊥AB 垂足为P 有前模：
AM=CM=1/2*(a+z)
MP=NF=CN=1/2*a
直角△AMP中有勾股定理AM²=AP²+PM²
AP=1/2*AB=2 代入有
1/4*(a+z)²告码=4+1/4*a²
化简得:
a²+2az+z²=16+a²
2az+z²=16
所以
z(x+y)=z*1/2*π*(2a+z)
=1/2*π*(2az+z²)
=8π