高中数学空间向量

求直线与平面的夹角过程。跪求!判断我的过程有什么错误!第一,建系,标各点坐标,第二,找出直线AB在平面上的投影,设其为AC第三,利用公式,求出向量AB和向量AC的夹角,此... 求直线与平面的夹角过程。 跪求!判断我的过程有什么错误! 第一,建系,标各点坐标, 第二,找出直线AB在平面上的投影,设其为AC 第三,利用公式,求出向量AB和向量AC的夹角,此夹角即为直线AB与平面的夹角! 说明一下此过程错在哪里?谢谢
看清楚我的问题,为什么两种方法算出的答案不同,两个答案没有相似之处,根本不一样?
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边塞孤鹰
2012-12-06
知道答主
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错误发生在第三步之后的结论部分。
向量AB和向量AC的夹角是闭区间[0,π]内的值,即可以是钝角
而线面角是锐角或直角,所以,第三步之后应该判断,如果这个夹角的余弦小于零,求出该钝角的补角即为你需要的线面角。
这个错误源自于向量夹角并不总等于这两个向量所在直线的夹角,如果同为锐角或直角,自然可以直接相等,如果向量夹角为钝角时候,直线夹角其实是它旁边的补角。
ledi460
2012-12-06 · TA获得超过417个赞
知道小有建树答主
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如果用空间向量的话,根本不用找摄影,找射影也行,但是方法非主流!
非主流的方法就会导致导致非主流的错误,建立坐标系后,在找射影,解析几何方法中间还得跟人家证明一段,射影是谁?方法没错,细节会错,自己好好找找吧~射影不是那么好找的,找到还得证明,另外向量的夹角不是线面角, 线面角的范围是小于90°,还得转,向量成角 小于180!

第一,建系,标各点坐标, 第二,计算出平面的法向量AB,并找到一个直线的方向向量MN,

第三,利用公式,求出向量AB和向量MN的夹角a,
然后,当a小于90°时,90°-a就是线面角
当a大于90°时 a-90°就是线面角,
也就是绝对值 90°-a
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808508MN
2012-12-07
知道答主
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没错,仔细检查一下
不找摄影,,找法向量,在用公式算出法向量与直线的夹角,,注意,如果用的cos,则求的是线面角的余角
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孤寂的雨后
2012-12-06 · 超过10用户采纳过TA的回答
知道答主
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过程没错 不过
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