Question

线性代数填空题

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Answer 1

你怎么就舍不得加点悬赏呢 也许早就有人帮你答了
2.
因为 |A+E|=0, 所以 -1 是A的特征值
因为 |A+2E|=0, 所以 -2 是A的特征值
因为 r(A)=2, 所以 |A|=0, 所以0是A的特征值
所以A的全部特征值为 0,-1,-2
所以 A+3E 的特征值为 3,2,1
所以 |A+3E| = 3*2*1 = 6.
4.
B=(α1+2α2,2α2+α4,α4+3α1)=(α1,α2,α4)K
K=
1 0 3
2 2 0
0 1 1
所以 |B|=|α1,α2,α4||K|=8|α1,α2,α4|
所以 |α1,α2,α4| = |B|/8 = 40/8 = 5.

所以 |A|=|α1,α2,2α3-α4+α1|
= |α1,α2,2α3-α4|
= 2|α1,α2,α3| - |α1,α2,α4|
= -2|α3,α2,α1| - |α1,α2,α4|
= -2|C| - |α1,α2,α4|
= -2*(-5) - 5
= 5.

Answer 2

第二题 I为单位矩阵,由|A+I|=0，|A+2I|=0，可得A的秩为-1和-2，又因R（A)=2，知| 0I-A|=0，则A的秩为0，-1，-2，进而得到A相似于以0，-1，-2为对角元的对角矩阵Λ，则存在 Λ=P-1AP（P为可逆矩阵），即A=PΛP-1，|A+3I|=|PΛP-1+3I|=|P（Λ+3I）P-1|=|p|*|Λ+3I|*|P-1|=6
第四题利用行列式相关变换，
　　|A|= |α1，α2, 2α3-α4+α1|=|α1，α2, 2α3|+|α1， α2，-α4|=........= -2|C|-|B|/20=8
　仅供参考