Question

令人头疼的 加法数学题 高手求解 高手求解 10分？？？？？？？？？？

假如金字塔最下面一层是有100*100=10000块石头排成正方形，二层是99*99块，三层是98*98块以此类推，一共是100层，第100层也就是最上面的一层是1*1=1块，请问有什么好的办法快速计算出石头的总个数啊？
大家好请问，如果是三角行呢？
就像婚礼时候，倒香槟时候排起来的酒杯，最下面是三角形排起来是一个三角体，不是四角体，请问又该怎么计算啊？
假如4层，是有10块上面是6块上面是3块上面是1块，如果最下面的三角形边长是100块，怎么计算？

Answer 1

这是一个数列求和问题,第n层（从上往下数）的石头数为an=n²，
数列an的和Sn=n(n+1)(2n+1)/6,
这个问题中n=100,将n=100代入Sn=n(n+1)(2n+1)/6，求得Sn=338350。

追问

大家好请问，如果是三角行呢？
就像婚礼时候，倒香槟时候排起来的酒杯，最下面是三角形排起来是一个三角体，不是四角体，请问又该怎么计算啊？
假如4层，是有10块上面是6块上面是3块上面是1块，如果最下面的三角形边长是100块，怎么计算？

追答

如果是这样,则an=n(n+1)/2,
Sn=[（1²+2²+···+n²）+（1+2+···+n)]/2=[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2
把n=100代入上式，求得Sn=171700.
希望你能看得明白。

Answer 2

公式n(n+1)(2n+1)/6
n=100
338350

追问

大家好请问，如果是三角行呢？
就像婚礼时候，倒香槟时候排起来的酒杯，最下面是三角形排起来是一个三角体，不是四角体，请问又该怎么计算啊？
假如4层，是有10块上面是6块上面是3块上面是1块，如果最下面的三角形边长是100块，怎么计算？

Answer 3

1/6*100*(100+1)*(100*2+1)=338350

Answer 4

338350