已知x>0,y>0,且4x+2y-3xy=0,求x+y的最小值
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解：∵4x+2y-3xy=0
∴4x+2y=3xy
∵x, y>0，∴xy>0
∴(4x+2y)/(xy)=3
即：4/y+2/x=3
∴x+y=(x+y)*3/3=1/3*(x+y)(4/y+2/x)
=1/3*(4x/y+2y/x+6)
≥1/3*(2根号[(4x/y)*(2y/x)]+6)
=1/3*(4根号2+6)
=(4根号2+6)/3
取等条件为：4x/y=2y/x，此时x=(2根号2+2)/3，y=(2根号2+4)/3
望采纳！有问题请追问！
∴4x+2y=3xy
∵x, y>0，∴xy>0
∴(4x+2y)/(xy)=3
即：4/y+2/x=3
∴x+y=(x+y)*3/3=1/3*(x+y)(4/y+2/x)
=1/3*(4x/y+2y/x+6)
≥1/3*(2根号[(4x/y)*(2y/x)]+6)
=1/3*(4根号2+6)
=(4根号2+6)/3
取等条件为：4x/y=2y/x，此时x=(2根号2+2)/3，y=(2根号2+4)/3
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上海莘默
2024-04-12 广告
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