Question

若方程x^2 sina+y^2 sin2a =1,表示焦点在x轴上的椭圆,则a的取值范围为

若方程x^2 sina+y^2 sin2a =1,表示焦点在x轴上的椭圆,则a的取值范围为( )
A. (kπ,kπ+π/2) ,k∈Z B.（2kπ,2kπ+π/2),k∈Z C.（2kπ, 2kπ+π/3），k∈Z
D.以上皆不正确

为什么答案选D？请大家给我详细讲一下！O(∩_∩)O谢谢~

Answer 1

解：因为焦点在x轴，所以1/sinα>1/sin2α，即sinα<sin2α
sin2α=2sinαcosα，所以sinα<2sinαcosα
即1<2cosα，所以cosα>1/2
由余弦图像可知cosα>1/2的α的取值范围是（-π/3+2kπ，π/3+2kπ）
以上为大题答法，
小题思路：α∈（-π，+π）时，α=-π/3或π/3时cosα=1/2，
所以α的取值范围是（-π/3+2kπ，π/3+2kπ）

追问

sina 不是应该大于0吗？！

追答

当α属于（2kπ，π+2kπ）时sinα大于0，属于（π+2kπ，2π+2kπ）时sinα小于0
正弦图像学了吗
也可以在单位圆上看，在单位圆中做一个半径OM=1，不在坐标轴上，过M（x,y）做x轴垂线MN，所以MN=y，
直角三角形OMN中，设OM与x轴正半轴夹角为α，则sinα=MN/OM=y，cosα=ON/OM=x，
所以当α在x轴下方时sinα<0

追问

可是 x^2 sina+y^2 sin2a =1,表示一个椭圆，不是得要求sina 和 sin2a 都大于0吗！（-π/3+2kπ，π/3+2kπ）这个范围中，sina 与小于0的情况啊!

追答

你说得对，
那么求得的余弦cosa>1/2，所以a∈(0，π)时a范围可以是(0，π/3)∪(5π/3，2π)
很抱歉

追问

(5π/3，2π) 这个范围内，sina还是小于0啊？？！！

追答

那么答案错了？求助大神吧，小女子能力有限，爱莫能助啊