Question

已知sinα=2/3,α∈(π/2,π),cosβ=-4/3,β∈(π,3/2π),求α+β,α-β

已知sinα=2/3,α∈(π/2,π),cosβ=-3/4,β∈(π,3/2π),求α+β,α-β!!!抱歉题目打错了!!!!!!~~

Answer 1

∵sinα=2/3,α∈(π/2,π),
∴cosα=-√(1-sin²α)=-√5/3
∵cosβ=-3/4,β∈(π,3/2π),
∴sinβ=-√(1-cos²β)=-√7/4
∴sin(α+β)
=sinαcosβ+cosαsinβ
=2/3*(-3/4)+(-√5/3)*(-√7/4)
=(√35-6)/12
sin(α-β)
=sinαcosβ-cosαsinβ
=2/3*(-3/4)-(-√5/3)*(-√7/4)
=-(√35+6)/12

cos(α+β)
=cosαcosβ-sinαsinβ
=(-√5/3)*(-3/4)-2/3*(-√7/4)
=(3√5+√7)/12

cos(α-β)
=cosαcosβ+sinαsinβ
=(-√5/3)*(-3/4)+2/3*(-√7/4)
=(3√5-√7)/12

希望帮到你，不明追问

追问

那求完这些之后再怎么求具体的α+β的值呢？

追答

这里用的都是最基本的三角函数公式
同角关系式：sin²α+cos²α=1
两角和差的正弦余弦公式：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

追问

嗯，可是题目还要求α+β的值该如何去做呢

追答

只能用反三角表示了
α∈(π/2,π),β∈(π,3/2π)
α+β∈（3π/2,5π/2),α-β∈(-π,0)
∵sin(α+β)=(√35-6)/12
∴α+β=2π+arcsin[(√35-6)/12]

∵cos(α-β)=(3√5-√7)/12>0
∴α-β∈(-π/2,0)
α-β=-arccos[(3√5-√7)/12]

Answer 2

你的题错了，cosβ=-4/3是不成立的。

追问

抱歉打错了 是cosβ=-3/4