已知关于x的方程a*4^x+b*2^x+c=0(a≠0)中,常数a和b同号,
已知关于x的方程a*4^x+b*2^x+c=0(a≠0)中,常数a和b同号,而b和c异号,则它的根的情况是怎样的？答案仅有一个根。要详细解答！...
已知关于x的方程a*4^x+b*2^x+c=0(a≠0)中,常数a和b同号,而b和c异号,则 它的根的情况是怎样的？答案仅有一个根。要详细解答！
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设2^x=y 则 ay²+by+c=0 且y>0
y=-b±√(b²-4ac)/(2a)
当a>0时，b>0，c<0 得 b²-4ac>b²
y=-b+√(b²-4ac)/(2a)>0
y=-b-√(b²-4ac)/(2a)<0
则仅有一个根
当a<0时，b<0，c>0 得 b²-4ac>b²
y=-b+√(b²-4ac)/(2a)>0
y=-b-√(b²-4ac)/(2a)<0
则仅有一个根
所以方程a*4^x+b*2^x+c=0有且仅有一个根
y=-b±√(b²-4ac)/(2a)
当a>0时，b>0，c<0 得 b²-4ac>b²
y=-b+√(b²-4ac)/(2a)>0
y=-b-√(b²-4ac)/(2a)<0
则仅有一个根
当a<0时，b<0，c>0 得 b²-4ac>b²
y=-b+√(b²-4ac)/(2a)>0
y=-b-√(b²-4ac)/(2a)<0
则仅有一个根
所以方程a*4^x+b*2^x+c=0有且仅有一个根
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