Question

高一数学。求解析过程。谢谢大家了

Answer 1

cos(α+β)=4/5 ，cos(β-π/4)= -5/13
cos(α+π/4)=cos[(α+β)-(β-π/4)]
=cos(α+β)cos(β-π/4)+sin(α+β)sin(β-π/4)
=(4/5)*(-5/13)+(-3/5)*(12/13)= -56/65 。

Answer 2

cos(α-β)=cos α×cos β+sin β×sin α
sin(α+β）=-3/5 其中α，β∈（3π/4，π）
所以cos（α+β）=4/5
sin（β-π/4）=12/13
所以cos（β-π/4）=-5/13

cos(α+π/4）
=cos[(α+β）-（β-π/4）]
=cos(α+β）×cos（β-π/4）+sin（β-π/4）×sin(α+β）
=4/5×（-5/13）+12/13×（-3/5）
=-4/13-36/65
=-56/65

Answer 3

本题的关键之处是注意到：α+π/4=(α+β)-(β-π/4)
解：∵3π/4<α, β<π，∴3π/2<α+β<2π，∴cos(α+β)>0
∴cos(α+β)=根号(1-(-3/5)^2)=4/5
又∵3π/4<β<π，∴π/2<β-π/4<3π/4，∴cos(β-π/4)<0
∴cos(β-π/4)=-根号(1-(12/13)^2)=-5/13
∴cos(α+π/4)=cos[(α+β)-(β-π/4)]=cos(α+β)cos(β-π/4)+sin(α+β)sin(β-π/4)
=(4/5)*(-5/13)+(-3/5)*(12/13)
=-56/65

望采纳！有问题请追问！

Answer 4

a+b在（3/2n,2n),cos(a+b)=4/5,
b-n/4在（n/2，3n/4),cos(b-n/4)=-7/13
cos(a+n/4)=cos[(a+b)-(b-n/4)]=4/5*(-7)/13+(-3)/5*12/13=-64/65