Question

已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-fx)(求f(6)的值

Answer 1

奇函数 f(0)=0
f(6)=-f(4)=-(-f(2)）=f(2)
f(2)=-f(0)=0

Answer 2

f(x+2)=-f(x)
令x=4，得：f(6)=-f(4)
令x=2，得：f(4)=-f(2)
令x=0，得：f(2)=-f(0)
因为f(x)是奇函数，所以：f(0)=0
则码袭：f(2)=f(4)=f(6)=0
所以吵模困，f(6)=0

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Answer 3

解纯纳启：因为 f(x)为R上的奇函数做如所以，f(0)=0
所以茄键： f(6)=-f(4)=-(-f(2))=-f(0)=0

Answer 4

因为在r上有定义，所以奇函数f(0)=0,则由条件可知f(6)=-f(4)=f(2)=-f(0)=0

Answer 5

解：令x=x+2,则由已知f(x+2)=-f(x)有：f（x+4）=f（x)
即f(x)为周期为4的周慎穗期函数，令x=-2,
则宽态卜f(2）=f（-2),又f(x)为奇函数，固
:
f(x)=-f(-x),所闭枣以f（-2)=-f(2),两式相加得2f(2)=0
,所以f(2)=0,
所以
f(6)=0