设x∈（0，π/2)，则函数y=（2sin²x+1）/sin2x的最小值为﹍﹍﹍ 答出解析
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y=（2sin²x+1）/sin2x
=（3sin²x+cos²x）/2sinxcosx
分子分母同时除以cos²x
原式= （3tan²x+1）2tanx
= 3/2*tanx+ [1/(2tanx)]
≥ 2√（3/4）= √3
当3/2*tanx=1/(2tanx)，即tanx= 1/3时，y有最小值 √3
如有不明白，可以追问如有帮助，记得采纳，谢谢
=（3sin²x+cos²x）/2sinxcosx
分子分母同时除以cos²x
原式= （3tan²x+1）2tanx
= 3/2*tanx+ [1/(2tanx)]
≥ 2√（3/4）= √3
当3/2*tanx=1/(2tanx)，即tanx= 1/3时，y有最小值 √3
如有不明白，可以追问如有帮助，记得采纳，谢谢
追问
分母是sinx的平方 不是sin2x
追答
y=（2sin²x+1）/sin²x
2sin²x+1=ysin²x
sin²x= 1/(y-2)
x∈（0，π/2)
sin²x∈（0,1）
即 0＜1/(y-2)＜1
解得 y＞3
由于x不是闭区间，无最小值
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