Question

求帮助：证明方程x^3-5x-2=0只有一个正根，并求此正根的近似值，精确到0.001

Answer 1

1 ：y=x^3,y=5x+2的图象在第一象限有唯一的交点，即方程x^3＝5x+2只有一个正根

2：令f(x)=x^3-5x-2,则f（2）=-4<0,f(3)=10>0,确定区间（2，3）用二分法求解即可。
所以f(x)=x^3-5x-2＝0的实根必在区间(2，3)内，
把(2,3) 二分为(2,2.5)U(2.5,3)
又因为f(2.5)=1.125>0
所以f(x)=x^3-5x-2＝0的实根必在区间(2，2.5)内，
把(2,2.5) 二分为(2,2.25)U(2.25,2.5)
又因为f(2.25)=-1.859<0
所以f(x)=x^3-5x-2＝0的实根必在区间(2.22，2.5)内，
把(2.25,2.5) 二分为(2.375,2.5)U(2.25,2.5) 内
又因为f(2.375)=-0.4785<0
所以f(x)=x^3-5x-2＝0的实根必在区间(2.375，2.5)内，
把(2.375,2.5) 二分为(2.375,2.4375)U(2.4375,2.5) 内
又因为f(2.4375)=0.2946>0
所以f(x)=x^3-5x-2＝0的实根必在区间(2.3750，2.4375)内,在此区间任取一个值如x0＝2.3892，它与x^3-5x-2＝0的真实根的误差均小于0.001.
故区间(2.3750，2.4375)的任何一个值都满足条件。

Answer 2

x^3-5x-2=0
x^3-4x-x-2=0
x(x^2-4)-(x+2)=0
(x+2)(x(x-2)-1)=0
x=-2或x^2-2x-1=0
对于x^2-2x-1=0
(x-1)^2=5
x=1±√5
方程x^3-5x-2=0有两个负根：x=-2和x=1-√5
有一个正根：x=1+√5

Answer 3

求导。f(x)=x^3-5x-2=0
那么，f'(x)=3x^2-5 令f'(x)=0，此时只有一个正根~
解得x=根号下三分之五。然后精确到0.001就好啦~O(∩_∩)O

追问

谢谢，但根号下三分之五是一个极值点吧，如何求方程的根呢？

追答

TAT学姐脑残了= =上面那个1+根号五是对的。。。

Answer 4

二分法~