Question

已知X~t(n),证明X²~F(1,n)

Answer 1

X~t(n)，所以X=X1/根号下（Y/n）

X1~N(0,1) Y=Y1²+Y2²+……+Yn² Yi~N(0,1)
所以X²=(X1²/1)/((Y1²+Y2²+……+Yn²)/n)
所以X²~F(1,n)

Answer 2

设X=M/(√Y/n),M~N(0,1),Y~χ^2(n),
所以X²=M^2/(Y/n),
而M^2~χ^2(1),
即X²=(M^2/1)/(Y/n)，刚好为F(1,n)形式，所以X²~F(1,n)