Question

求中心为原点，对称轴为坐表轴，实轴与虚轴长之和为28，焦距为20的双曲线方程

Answer 1

1，焦点在X轴上时为：
　　x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
∵实轴与虚轴长之和为28
∴2a+2b=28……①
又∵焦距为20
∴2c=2√(a²+b²)=20……②
联立①②式得：a=6，b=8
或a=8，b=6
则双曲线方程为x²/36 - y²/64 = 1或 x²/64 - y²/36 = 1
2，焦点在Y 轴上时为：
　　y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1
同理可得：a=6，b=8
或a=8，b=6
则双曲线方程为xy²/36 - x²/64 = 1或 y²/64 - x²/36 = 1

Answer 2

2c=20，所以c=10，2a+2b=28,a^2+b^2=c^2,所以a=6或8所以曲线方程为
x^2/36-y^2/64=1,y^2/36-x^2/64=1,x^2/48-y^2/36=1,y^2/48-x^2/36=1