Question

若x+y=12,求根号(x^2+4)+根号(y^2+9)的最小值

Answer 1

高中的方法早忘了,给你介绍高数方法吧
条件方程：x+y-12=0
求最值方程：√(x^2+4)+√(y^2+9)
则 拉格朗日方程为L(x,y)=√(x^2+4)+√(y^2+9)+k（x+y-12）【k为某实数】
L(x,y)对x求偏导数为 x/√(x^2+4)+k
L(x,y)对y求偏导数为 y/√(y^2+9)+k
求√(x^2+4)+√(y^2+9) 最大最小值 即令两个偏导数都为0
即x/√(x^2+4)+k=y/√(y^2+9)+k=0
则有x/√(x^2+4)=y/√(y^2+9)
再带入条件方程 y=12-x
解得x1=24/5,x2=-24
接下来将x1,x2分别带回√(x^2+4)+√(y^2+9) 可知 当x=24/5时 为最小值,则最小值为 13
仅供参考啊!