Question

线性代数初学者问题：初等变换改变线性方程组的解吗？ 初等行变换好像不改变，但列变换呢，行列同时做

线性代数初学者问题：初等变换改变线性方程组的解吗？

初等行变换好像不改变，但列变换呢，行列同时做呢？？求解释。。。

Answer 1

行变换不改变;想一想（1）交换两行，相当于将方程组中两个方程交换位置。（2）一行乘一个数加到另一行相当一个方程乘一个数加上另一个方程 （3）一行乘一个非零数相当一个方程两边同乘一个非零数。这些变换都是可逆的。因此，方程组同解。
或则原方程为AX=b
对(A|b)实行行变换相当于在(A|b)左侧乘以可逆矩阵比如说C:C(A|b)=(CA|Cb)
对应方程为CAX=Cb
显然由于C可逆，它与AX=b等价。
如果是列变换：（1）交换两列相当于把两个未知数的系数交换了。方程组也就变了。
行列同时变换更加不行了

Answer 2

线性方程组可以表示成矩阵形式：AX=B
其中A为m*n阶系数矩阵，X为n维未知数列向量，B为m维常数列向量
初等矩阵的性质：
对矩阵A做一次行初等变换等价于用相应的初等矩阵P左乘A
对矩阵A做一次列初等变换等价于用相应的初等矩阵P右乘A
所以
若对方程左边做初等行变换P
则(P*A)*X=P*A*X=P*(AX)=P*B
即方程右边也做了相同的初等行变换P
所以对线性方程组做初等行变换不改变方程组的解
若对方程左边做初等列变换Q
则(A*Q)*X=A*Q*X ≠ A*X*Q=(AX)*Q=B*Q
（A为m*n阶，X为n*1阶，B为m*1阶，Q为n*n阶，因此A*X*Q、(AX)*Q、B*Q的阶数不符合矩阵的乘法）
所以对线性方程组做初等列变换改变方程组的解
综上所述，解线性方程组只能用初等行变换

Answer 3

都不会，我们常常用初等变换来解线性方程组，如果连解都改变了，那还怎么求解呢
所以不管是初等行变换，还是初等列变换都不会改变线性方程组的解

希望可以帮到你

Answer 4

解方程组时采用初等行变化不改变方程组的解，不可以采用初等列变换

对于行列式，采用行变化或列变化不改变行列式的解，

两者不要混淆