Question

两个函数定积分的积与两个函数积的定积分相同吗？为什么？

Answer 1

数学之美团为你解答
不相同，因为定积分求解的是在区间上被积函数曲线下方的面积
2个定积分的乘积是2个面积的乘积。而2个函数相乘后再求定积分
相当于被积函数变化了，被积函数曲线下方的面积也要变化。
举一个简单例子：
sinx和cosx在[0,pi/2]上的定积分都是1，故他们2个的乘积还是1
而sinxcosx=sin(2x)/2，在[0,pi/2]上被积函数曲线下方的面积变为1/2了。