Question

关于x的方程|x^2-4x+3|-a^2+a+1恰有三个实数根，则a的取值范围是？急啊~在线等！！

额，写错了是|x^2-4x+3|-a^2+a+1=0哈

Answer 1

解应是|x^2-4x+3|=a^2-a-1
设y1=|x^2-4x+3|=|（x-2）²-1|做出其图像
先做y=x^2-4x+3，然后把位于x轴下方的图像关于x轴翻折到x轴上方
这样y=x^2-4x+3的顶点（2，-1）翻折上去为（2，1）
y2=a^2-a-1其图像是平行x轴的直线，
若y1，y2的图像有三个交点
即a^2-a-1=1
即a^2-a-2=0
即（a-2）（a+1）=0
即a=2或a=-1

追问

我当时想不清楚主要就是把y2=a^2-a-1看成了一条关于未知数a的抛物线，怎么看出来是直线的呀？

追答

把a看作参数，则a^2-a-1是一个实数，
y2=实数，就一条平行x轴的直线，
例如y=1，是一条平行x轴的直线，此直线在x轴上方，与x轴距离为1
y=-2，是一条平行x轴的直线，此直线在x轴下方，与x轴距离为-2

Answer 2

你把绝对值的图像画出来，就是抛物线在x轴下面的部分翻上去，因为x有3个根，所以后面的应该正好等于1，你画出图像一看就明白了，a=0或者a=-1（我认为你的减号是等号，不然没等号不是方程）。

追问

算出来是a=-1和2，能不能给个详细过程呀，我把图像画出来翻上去，找三个焦点的时候就想不清楚了。

Answer 3

大于2 必须大于2时 函数值才能在-1以下 翻上去才会得0

Answer 4

题目不全啊