Question

设f(x),g(x)不全为零，证明(f(x),g(x)+f(x))=(g(x),g(x)-f(x)) 证明过程详细一点哦。

高等代数 多项式

Answer 1

设(f(X)，g(X) f(x))=d(x)。(g(X),g(x)-f(X))=t(X)。则有d(X)|f(X)。d(X)|g(X)。所以d(x)|g(x)-f(x)。=>d(x)|t(X)。同理，t(x)|f(x)。t(X)|g(X) f(X)=>t(x)|d(X)。又因为d(X)，t(X)首项系数为1，故d(X)=t(X)。即(f(X)，g(x) f(x))=(g(x),g(X)-f(X))。

Answer 2

哪部分的知识，看不懂。