Question

设函数f(x)=x3减3ax加b(a不等于0)。(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(2))处与直线y=8相切，求实数a,b的值。

2)求函数f(x)的单调区间与极极值点

Answer 1

f(x)=x³－3ax＋b，则：
f'(x)=3x²－3a
(1)点(2，f(2))是切点，且这个点在直线y=8上，则：f(2)=8，则：
①f(2)=8－6a＋b=8
②f'(2)=12－3a=0
解①、②，得：a=4，b=24

(2)f'(x)=3x²－12=3(x－2)(x＋2)
得：f(x)在(－∞，－2)上递增，在(－2，2)上递减，在(2，＋∞)上递增
函数f(x)的极值点是x=2或x=－2，极大值是f(－2)，极小值是f(2)

Answer 2

(1)a=4,b=16
(2)单增区间（-无穷，2），(2,+无穷),单减区间（-2，2）
极大值点-2，极小值点2