Question

2道算概率的数学题，麻烦说下详细的解题过程。

某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在4种赠品中随机选取2件不同的赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有1件品种相同的概率是___.

某装置的启动密码是由0到9中的3个不同数字组成，连续3次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由3个不同数字组成的人能够启动些装置的概率为___.

Answer 1

每位顾客选择赠品的方式有
C(4,2)=6(种).
因此两位顾客选择赠品的方式有
6×6=36(种).
再考虑两位顾客选出的赠品中恰有一种相同的可能选法有几种。
首先选出相同的一种赠品,选择方式有4种;接着两个顾客分别在另外3种赠品中选出不相同的两种,选择方式有
A(3,2)=6(种).
因此两位顾客选出的赠品中恰有一种相同的可能选法有
4×6=24(种).
因此所求概率为
24/36=2/3

因为是三次独立重复事件，每次启动概率1/A(10,3)=1/720
三次的概率为3x1/720=1/240

追问

因为是三次独立重复事件，每次启动概率1/A(10,3)=1/720
三次的概率为3x1/720=1/240

为什么是三次独立重复事件？启动装置不就只需要一次吗？

追答

你就看成是720张彩票，你摸3次中奖的概率，中奖也只需一次够了，这些都是独立重复事件

Answer 2

每位顾客选择赠品的方式有
C(4,2)=6(种).
因此两位顾客选择赠品的方式有
6×6=36(种).
再考虑两位顾客选出的赠品中恰有一种相同的可能选法有几种。
首先选出相同的一种赠品,选择方式有4种;接着两个顾客分别在另外3种赠品中选出不相同的两种,选择方式有
A(3,2)=6(种).
因此两位顾客选出的赠品中恰有一种相同的可能选法有
4×6=24(种).
因此所求概率为
24/36=2/3

因为是三次独立重复事件，每次启动概率1/A(10,3)=1/720
三次的概率为3x1/720=1/240,另外还有3位数的排列概率，所以启动概率为1/240/6=1/1440.

Answer 3

5050