判断级数的敛散性？
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分析与求解过程如下图所示
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（1） 比值法 ρ = lim<n→∞>a<n+1>/a<n>
= lim<n→∞>[n(n+1)2^(n+1)]/[(n+1)(n+2)2^n]
= lim<n→∞>2n/(n+2) = 2 > 1, 级数发散。
（2） 根值法 ρ = lim<n→∞>(a<n>)^(1/n)
= lim<n→∞>3/(2arctann) = (3/2)lim<n→∞>1/arctann
= (3/2)(2/π) = 3/π < 1.
= lim<n→∞>[n(n+1)2^(n+1)]/[(n+1)(n+2)2^n]
= lim<n→∞>2n/(n+2) = 2 > 1, 级数发散。
（2） 根值法 ρ = lim<n→∞>(a<n>)^(1/n)
= lim<n→∞>3/(2arctann) = (3/2)lim<n→∞>1/arctann
= (3/2)(2/π) = 3/π < 1.
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