Question

八上数学题（特殊三角形）

Answer 1

一
分析-------------分界线------------
证明：如图，过点A作AE⊥BC，
∵AB=AC，∴BE=CE，
在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，
在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，
∴AD2-AB2=AE2+DE2-AE2-BE2=DE2-BE2=（DE+BE）•（DE-BE）=CD•BD
即AD2-AB2=BD•CD．

先理清思路
（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；
（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小
（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式 √x^2+4+√(12-x)^2+9的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．

解题过程
解：（1） √（8-x）^2+25 + √x^+1
（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小
(3)
作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，
AE的长即为代数式 √x^2+4+√(12-x)^2+9的最小值，
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，
则AB=DF=2，AF=BD=12，
所以AE= √12^2+(3+2^)2=13，
即 √x2+4+√(12-x^)2+9的最小值为13

图按以上步骤作图。
祝你学习更上一层楼 `(*∩_∩*)′