Question

关于核(近世代数，高等代数)

高等代数中讲线性代数时定义核为{a€A|▽(a)=0}，但在近世代数里面定义群中的核为{a€A|▽(a)=e},e为A'的单位元，环中又定义{r€R|▽(r)=0}。我觉得奇怪的是，在证明环同态基本定理的时候，有用到群同态基本定理，由加法群满足群同态基本定理(加法群)推出是双射，从而证明环同构。但是那个加法群书上又说它的核是{r€R|▽（r）=0}。我在想，是不是核的定义有点类似于加法中的零元和乘法中的单位元，跟是群还是环没有太大关系？有没有谁能给我一个核的定义？我百度好久都没百度出核的定义。然后帮我解释一下我的困惑
分类怎么自己跳成篮球了啊……

Answer 1

个人感想,仅供参考.
向量空间, 环 等关于加法都构成 abel 群, 所以我想这里可以都理解为群同态的核吧? 即, 单位元的原像.

如果您是对 核(kernel) 的一般定义感兴趣, 可以参考英文 wikipedia 词条
Kernel (category theory)

Answer 2

不知道。

Answer 3

是

Answer 4

高深