Question

甲乙两人玩纸牌游戏

甲乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌，规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4-k）张，乙每次取6张或(6-k)张（k是常数，0小于k,k小于4），经统计，甲共取15次，乙共取17次，且乙至少取了一次6张牌，最终两人取牌张数相等，那么纸牌至少有多少张？

Answer 1

解：设甲a次取（4-k）张，乙b次取（6-k）张，则甲（15-a）次取4张，乙（17-b）次取6张，
则甲取牌（60-ka）张，乙取牌（102-kb）张
则总共取牌：N=a（4-k）+4（15-a）+b（6-k）+6（17-b）=-k（a+b）+162，
从而要使牌最少，则可使N最小，因为k为正数，函数为减函数，则可使（a+b）尽可能的大，
由题意得，a≤15，b≤16，
又最终两人所取牌的总张数恰好相等，
故k（b-a）=42，而0＜k＜4，b-a为整数，
则由整除的知识，可得k可为1，2，3，
①当k=1时，b-a=42，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；
②当k=2时，b-a=21，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；
③当k=3时，b-a=14，此时可以符合题意，
综上可得：要保证a≤15，b≤16，b-a=14，（a+b）值最大，
则可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；
当b=16，a=2时，a+b最大，a+b=18，
继而可确定k=3，（a+b）=18，
所以N=-3×18+162=108张．
故答案为：108．

Answer 2

根据题意，甲至少每次取1张，15次取15张；乙至少取6+（17-1）=22张。因为最终二人牌数相等，故甲至少也要取22张。因此纸牌至少22×2=44张。

Answer 3

首先，k可能是1，2，3则甲可以是1，2，3，4张牌，乙可以是3，4，5，6张牌。
因为甲所取张数的数学期望要比乙大，又乙至少有一次6张，因为题目问最少多少牌，所以乙取16x3+6=54，甲取9x4+6x3=54，

Answer 4

至少108张，

Answer 5

高人