Question

已知，四边形ABCD是空间四边形，E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且

已知，四边形ABCD是空间四边形，E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且CF/CB=CG/CD=2/3 求证（1）四边形EFGH是梯形（2）FE和GH的交点在直线AC上 急急急在等

Answer 1

1. 因为CF/CB=CG/CD， 所以 FG//BD， 又 EH//BD， ==》 FG//EH 即 四边形EFGH是梯形
2. 因为 CF/CB=CG/CD=2/3， 所以在平面ABC中，EF与AC 两射线必相交。设交点为X，
同理，HG与AC必相交，设交点为Y.
如果X，Y不同， 则 AC上有两点X，Y都在平面EHFG中，于是AC必落在平面EHFG里，但显然A不在其中。矛盾。 所以X，Y必重合，即FE和GH的交点在直线AC上

Answer 2

(1)EH//=1/2BD
FG//=2/3BD
EH和FG平行且不相等 所以梯形
（2）设交点为K则K在EF和GH上
EF属于面ABC K属于面ABC
GH属于面ACD K属于面ACD
面ABC交面ACD=AC
K在AC上