Question

求积分运算的过程，谢谢

如图，问下怎么运算的。
27是原题

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Answer 1

如果来解这个积分的话，先设 α = 2x/θ，则 x = θ/2 * α，dx = θ/2 * dα。α 的积分范围也是 0 ～ +∞。那么，原积分就可以变换为：
=∫α * e^(-α) * (θ/2) * dα
=θ/2 * ∫α * e^(-α) * dα
=θ/2 * [α * (-1) * e^(-α) + ∫e^(-α) * dα]
=θ/2 * [-α * e^(-α) - e^(-α)]
=-θ/2 * (α+1)*e^(-α)|α=0 →+∞
=-θ/2 * [0 - 1]
=θ/2

追问

=θ/2 * [α * (-1) * e^(-α) + ∫e^(-α) * dα]
这一步怎么得到的呀。
我知道了 原来可以用分部积分

追答

分部积分法。
设 u = α，dv = e^(-α) * dα。则 du = dα，v = -e^(-α)。
那么就有：
∫u * dv
= u * v - ∫v * du
= α * [-e^(-α)] + ∫e^(-α) * dα