Question

已知实数a,b,c满足a＞b＞c,且a+b+c=0.若x1，x2为方程ax²+bx+c=0的两个实根

则/x²-x²/的取值范围？这里就是x1平方减去x2的平方的绝对值，下角标手机打不出来

Answer 1

答案为[0,3) 即大于等于0小于3
解：由于 a＞b＞c，a+b+c=0，x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两实数根，
可得方程ax2+bx+c=0必然有一个实数根为1，且 a＞0，c＜0，b的符号不确定．
故有 a+2b＞0，1＞
ba
＞-
12
，
0≤|
ba
|＜1．
不妨设 x1 =1，由根与系数的关系可得 1+x2=-
ba
，x2=
ca
＜0，且对称轴为 x=-
b2a
∈（-
12
，
14
）．
由|x12-x22|=|（x1+x2）•（x1-x2）|=|
ba
|•|x1-x2|=|
ba
|•|1-x2 |可得，
当|
ba
|=0时，|x12-x22|=|
ba
|•|1-x2 |的最小值等于0．
再由|1-x2 |=2|1-（-
b2a
）|=2|（1+
b2a
）|≤2+|
ba
|＜2+1=3，
故|
ba
|•|1-x2 |＜1×3=3．
故|x12-x22|的取值范围为[0，3），
故答案为：[0，3）．