在数列{an},a1=1,an=2Sn2/2Sn-1(n>2,N*)求通项an
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已知an=2Sn^2/(2Sn -1)
则an=Sn-S(n-1)=2Sn?/(2Sn-1)
2Sn?-2Sn*S(n-1)+Sn-S(n-1)=2Sn?
两边同除以Sn*S(n-1)
-2+1/S(n-1)-1/Sn=0
1/Sn-1/S(n-1)=-2
所以{1/Sn}是公差为-2的等差数列
首项=1/S1=1
所以1/Sn=1-2(n-1)=3-2n
Sn=1/(3-2n)
于是S(n-1)=1/(5-2n)
故通项公式an=Sn-S(n-1)=1/(3-2n)-1/(5-2n)
则an=Sn-S(n-1)=2Sn?/(2Sn-1)
2Sn?-2Sn*S(n-1)+Sn-S(n-1)=2Sn?
两边同除以Sn*S(n-1)
-2+1/S(n-1)-1/Sn=0
1/Sn-1/S(n-1)=-2
所以{1/Sn}是公差为-2的等差数列
首项=1/S1=1
所以1/Sn=1-2(n-1)=3-2n
Sn=1/(3-2n)
于是S(n-1)=1/(5-2n)
故通项公式an=Sn-S(n-1)=1/(3-2n)-1/(5-2n)
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