1、先看级数通项是不是趋于0。
2、正项级数用比值审敛法，比较审敛法等。
1/n!<1/(n(n-1))=1/(n-1)-1/n
Sn<1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n=2-1/n<2
所以1/n! 收敛。
在一些一般性叙述中，收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。在这个意义下，数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有：对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性；对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性。
扩展资料
常见收敛性
依分布收敛
亦称“弱收敛”，称随机变量列依分布收敛于随机变量X，记作Xn⇒X，如果在X的分布函数 F(x)的每一连续点x上，Xn的分布函数Fn(x)收敛于F(x)。
均方收敛
即“平均收敛”，概率论中常用的一种收敛性，{ξn，n≥1}是随机变量列，且E|ξn|<+∞，如果E|ξ|<+∞，且E|ξn-ξ|=0.，则称ξn均方收敛到随机变量ξ.均方收敛在随机分析及随机过程中占有重要地位。
1、先看级数通项是不是趋于0。
2、正项级数用比值审敛法，比较审敛法等。
1/n!<1/(n(n-1))=1/(n-1)-1/n
Sn<1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n=2-1/n<2
所以1/n! 收敛。
扩展资料：
如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数
对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。
函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。
2.正项级数用比值审敛法，比较审敛法等
1/n!<1/(n(n-1))=1/(n-1)-1/n
Sn<1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n=2-1/n<2
所以
1/n! 收敛
lim n->∞
u(n+1)/un=1/(n+1)!/1/n!=1/n+1=0
所以收敛
