Question

微积分 求解

Answer 1

原式= ∫(1+cos2x)/2/(1+(1-cos2x)/2)dx
=∫(1+cos2x)/(3-cos2x) dx
设 tanx=u,x=arctanu,dx=1/(1+u²)du
原式=∫1/[(1+2u²)(1+u²)] du=∫2/(1+2u²)du-∫1/(1+u²)du
积分公式 ∫dx/(a²+x²)=1/a *arctan(x/a)+C
原式=√2arctan(√2u)-arctanu+C=√2arctan(√2tanx)-arctan(tanx)+C
=√2arctan(√2tanx)-x+C

Answer 2

原式=∫1/(sec²x+tan²x)dx
=∫1/(2tan²x+1)dx
令tanx=t
x=arctant
dx=1/(1+t²)dt
原式=∫1/(2t²+1)(1+t²)dt
=∫2/(2t²+1)dt-∫1/(t²+1)dt
=∫1/(t²+1/2)dt-∫1/(t²+1)dt
=√2arctan√2t-arctant+c
=√2arctan√2tanx-arctantanx+c
=√2arctan√2tanx-x+c

Answer 3

Answer 4

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