Question

关于x的方程√2sin(x+π/3)=2m 在[0,π],内有两个不同的实数根,则实数m的取值范围

Answer 1

∵0≤x≤π
∴π/3≤x+π/3≤π
又∵在[0,π],内有两个不同的实数根
∴π/3≤x+π/3≤2π/3且x+π/3≠π/2
即√3/2≤sin(x+π/3)<1
∴√6/2≤√2sin(x+π/3)<√2
即√6/2≤2m<√2
∴√6/4≤m<√2/2

Answer 2

sin(x+π/3）=√2m
sin（x+π/3）在x∈【0，π】内的取值是
【-√3/2，1】
在π/3到2π/3内是重合区间
所以要有两个不同值，那么就有
√3/2≤√2m＜1
那么就得到
√6/4≤m＜√2/2