Question

x为锐角,试比较cosx,sin(cosx),cos(sinx)的大小

要详细过程

Answer 1

x∈（0，π/2）
先比较cosx和cos(sinx)，cosx在0到π/2区间是单调递减的。
设f(x)=x-sinx，则f(x)是奇函数，f'(x)=1-cos(x)>0，f(x)单调递增。
又因为f(0)=0，所以x>0时f(x)>0即x>sinx
则在0到π/2内，cos(sinx)>cosx
再比较cosx和sin（cosx）
cosx∈（0,1）
设cosx=y f(y)=y-siny，f'(y)=1-cos(y)>0,同上结论，则cosx在（0,1）内，cosx>sin（cosx）
结论是cos(sinx)>cosx>sin（cosx）

Answer 2

如果x小于45，cos(sinx)大于cosx大于sin(cosx)
如果x大于45，sin(cosx)大于cosx大于cos(sinx)

追问

过程