Question

我知道半径随时间的变化率dv/dt=v，那么这个圆的面积随时间的变化率ds/dt是多少？跪求数学高手解答

Answer 1

V为半径，
圆面积S=π v^2,S对V求导，ds/dv=2πv,则
ds=2πvdv，两边除以dt得
ds/dt=2πv（dv/dt）=2πv*v=2πv^2

Answer 2

设半径随时间的变化率dr/dt=v
设t=0时r=0，即r=vt
圆的面积s=πr²=π(vt)²=πv²t²
圆的面积随时间的变化率ds/dt=2πv²t

追问

但是时间t则怎么确定？

追答

这说明随着t的增加，圆的面积随时间的变化率越来越大。要想求ds/dt需要事先给出时间t的值，否则就是缺条件

Answer 3

ds/dt=d(πr^2)/dt=2πrdr/dt=2πrv