Question

奥数题，急

填空题
1,关于x方程3（x+2）=5x和4x-3(a-x)=6x-7(a-x)有相同的解，则a=___________________
2,一个三位数，二个数位上的数字和是17，百位上的数比十位上数大7，个位上的数是十位上数的3倍，这个三位数是_____________________________
3,于x的方程19x-a=0的解为19-a,则a=___________________________
4,已知1999*y+4*Y=9991,其中y,Y是自然数，那么Y=__________________.
5，小明用5天时间看完了一本200页的故事书，已知第二天看的页数比第一天多，第三天看的页数是第一，二两天看的页数之和，第四天看的页数是第二，三两天看的页数之和，第五天看的页数是第三，四两天看的页数之和，那么，小明第五天至少看了___________页
6，若2a与1-a互为相反数，则a等于()
A,0B,-1C,1D,-2
7,当3<a<8时，关于x的方程3x-8=a(x-1）的解是（）
A,无解B,整数C,零D,负数
8，要使方程ax=a的解为1，则（）
A,a可取任何有理数B,a>0C,a>0D,a=0
9,关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则a的值为（）
A,2B,3C,1或2D,2或3
求下列不定方程的正整数解；
（1）12x+5Y=125(2)5x+10Y=44
要过程，答案无所谓

Answer 1

1.9/2
由3（x+2）=5x可得 x=3
将x=3代入4x-3(a-x)=6x-7(a-x)中，可得a=9/2
2.是不是三个数位上的数字和是17？是的话，这个三位数是926
设十位数为x，则百位数为（x+7），个位数为3x
则x+7+x+3x=17 得x=2
百位数为9，十位数为2，个位数为6
三位数为926
3.361/20
将x=19-a代入19x-a=0中，19(19-a)-a=0
361-19a-a=0 20a=361
a=361/20
4.1998
由题意可知1 ≤y≤4，已知9991为奇数，1999为奇数，4为偶数
所以4Y为偶数，1999y为奇数
所以y=1或3
当y=1时 4Y=9991-1999=7992 Y=1998
当y=3时 4Y=9991-1999×3=3994 Y=3994/4不为自然数
5.81
设第一天看了x页，第二天y页，则第三天（x+y）页，第四天（x+2y）页，第五天（2x+3y）页
x+y+(x+y)+(x+2y)+(2x+3y)=200
5x+7y=200
则y需被5整除，可以等于5、10、15、20、25
则x=33,y=5 2x+3y=81
x=26,y=10 2x+3y=82
x=19,y=15 2x+3y=83
x=12,y=20 2x+3y=84
x=5,y=25 2x+3y=85
6.B
2a+1-a=0 a=-1
7.D
3x-8=ax-a （a-3）x=8-a x=(8-a)/(a-3)
由于3<a<8，则8-a<0,a-3>0,所以a<0
8.B和C为何是一样的？选A
ax=a 所以a(x-1)=0 a=0或x=1
∵方程ax=a的解为1
∴a可取任何有理数
9.D
ax+3=4x+1 (a-4)x=-2
x=-2/(a-4)
∵方程ax+3=4x+1的解为正整数
∴a-4<0且-2能被（a-4）整除
∴a-4=-1或-2
∴a=3或2
(1) 由题意可知 x≤10且x能被5整除，则x＝5,10
当x＝5时，5y=125－12×5=65，y＝13
当x＝10时，5y=125－12×10=5，y＝1
(2) 由于5和10的最大公因子为5，而44不能被5整除
所以没有正整数解